Você pode facilmente se conectar a um servidor de emails imap para copiar todo o conteúdo da caixa postal de email alvo (mensagens, distribuição de pastas, etc)

Para isso, você deve ter acesso ao shell no servidor de destino e o acesso a conta imap no servidor alvo para fazer a copia online dos dados server-to-server.

Abaixo um exemplo do comando que deverá ser rodado no SSH para fazer a copia de um e-mail que está no servidor da locaweb:

imapsync \
--host1 imap.email-ssl.com.br --user1 financeiro@dominio.com --password1 'senha da caixa no server alvo' \
--host2 localhost --user2 financeiro@dominio.com --password2 'senha da caixa no server destino'

Lembre-se de que antes de rodar o comando você deverá ter o dominio configurado (não precisa estar apontado o DNS ainda) e a caixa postal já deverá estar criada no servidor de destino.